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BIGのランダム発券を確認するために必要な口数

totoオフィシャルのFAQでは、BIGは「1」「0」「2」の3つの選択肢を各試合ごとに1/3ずつランダムに選択する仕組みと記載されています。

BIGは1/3ずつランダムに選択する仕組みですが、管理人はくじ運が悪いのか、期待薄のくじ(特に0が7個以上)が多く発券されます。特に、2012年は期待できないBIGのくじが多く発券され、散々な結果でした。

BIGを購入すると、0が多いくじが発券される、弱いチームが勝つくじが多く発券されると感じ、本当に1/3ずつランダムに選択する仕組みなのか、疑ってしまうことがないでしょうか。

大数の法則に従うと、購入口数を増やすほど、BIGのくじが各試合ごとに1/3ずつランダムに選択されることがわかるはずです。そこで、1/3ずつランダムに選択されていることを確認するために必要な購入口数を調べてみました。

ランダム発券を確認するために必要な購入口数

大数の法則のコイン投げと同様に、RANDBETWEEN関数を使用した簡単なExcelで必要な購入口数を確認しました。このExcelファイルは、ページ下部にてダウンロード可能です。

全試合のくじを対象とした場合の購入口数

まずは、全試合のくじを対象とした場合の購入口数を確認しました。

300口程度購入すれば、1,0,2の発券確率が33.33±2%に収まるといえます。また、700口程度購入すれば、1,0,2の発券確率が33.33±1%に収まるといえます。

ランダム発券を確認するためには最低でも300口必要となり、9万円もの支出になります。管理人は500口購入して、結果がどうなるのか確認したいのですが、残念ながら余裕がないため確認することができません。シミュレートだけでなく実際に確認したデータも提示すべきですが、提示できずに申し訳ありません。

以下の表は、グラフデータに使用した数値データの一部抜粋になります。

試行回数
[回]
最大誤差[%]
No1 No2 No3 No4 No5 No6 No7
1 16.67 26.19 23.81 19.05 30.95 11.90 16.67
2 2.38 11.90 13.10 22.62 16.67 9.52 16.67
3 4.76 2.38 7.14 4.76 11.90 9.52 11.90
4 8.33 2.38 4.17 6.55 13.69 10.12 6.55
5 11.90 4.76 3.81 7.62 11.90 8.10 7.62
10 7.62 0.48 10.24 1.90 2.38 6.90 3.33
20 5.12 1.55 2.98 1.67 6.67 3.33 2.26
30 5.00 1.19 2.62 1.67 5.24 2.86 0.71
40 6.19 0.95 1.85 1.13 4.70 1.37 1.90
50 4.48 1.10 1.33 0.81 5.52 1.19 1.19
100 1.67 0.74 0.95 0.98 1.38 1.60 0.19
200 1.76 0.51 1.42 1.87 0.30 2.06 0.30
300 1.12 0.52 1.40 1.81 0.69 1.45 0.55
400 1.13 0.47 1.47 1.55 0.83 0.78 0.23
500 0.90 0.64 1.62 1.39 0.59 0.76 0.24
1000 0.70 0.30 0.55 0.60 0.38 0.38 0.60
2000 0.35 0.33 0.22 0.29 0.25 0.29 0.07
3000 0.37 0.37 0.40 0.27 0.39 0.30 0.17
4000 0.22 0.43 0.25 0.16 0.35 0.12 0.17
5000 0.22 0.38 0.28 0.02 0.33 0.19 0.09
6000 0.24 0.35 0.31 0.12 0.21 0.16 0.04
7000 0.30 0.27 0.23 0.08 0.17 0.09 0.08
8000 0.17 0.16 0.21 0.09 0.14 0.16 0.15
9000 0.10 0.15 0.13 0.05 0.07 0.15 0.15
10000 0.12 0.13 0.13 0.05 0.10 0.18 0.11

※最大誤差:1,0,2の発券確率から100/3を引いた絶対値の中での最大値

1試合のくじを対象とした場合の購入口数

次に、1試合のくじを対象とした場合の購入口数を確認しました。全体の結果から700口で1,0,2の発券確率が33.33±1%に収まるので、14倍した10000口が1試合のくじを対象とした場合にランダム発券を確認するために必要な口数であることが予想できます。

2000口程度購入すれば、1,0,2の発券確率が33.33±2%に収まるといえます。また、10000口程度購入すれば、1,0,2の発券確率が33.33±1%に収まるといえます。シミュレート結果が妥当であるかを確認するためには、2000口購入する必要があり、そのための資金が60万円・・・。誰もが簡単に手を出せる金額ではありません。

以下の表は、グラフデータに使用した数値データの一部抜粋になります。

試行回数
[回]
最大誤差[%]
No1 No2 No3 No4 No5 No6 No7
1 66.67 66.67 66.67 66.67 66.67 66.67 66.67
2 33.33 33.33 66.67 33.33 33.33 33.33 66.67
3 0.00 0.00 33.33 0.00 33.33 33.33 66.67
4 16.67 16.67 33.33 16.67 41.67 33.33 41.67
5 13.33 13.33 33.33 26.67 46.67 33.33 26.67
10 16.67 6.67 26.67 16.67 26.67 16.67 23.33
20 16.67 13.33 16.67 8.33 18.33 21.67 8.33
30 10.00 10.00 6.67 0.00 3.33 20.00 6.67
40 8.33 8.33 8.33 4.17 4.17 16.67 4.17
50 5.33 4.67 6.67 2.67 10.67 15.33 1.33
100 3.67 5.67 4.67 3.33 6.33 9.33 4.67
200 3.83 1.83 4.17 2.17 4.17 0.83 0.67
300 3.33 1.00 5.33 1.00 5.67 1.67 2.33
400 1.33 1.67 5.42 1.33 4.92 0.67 1.33
500 0.33 1.13 4.47 1.53 1.87 1.07 3.33
1000 1.23 1.73 2.17 2.93 0.87 1.87 1.77
2000 0.73 0.57 1.23 0.92 0.17 1.17 0.53
3000 0.83 0.57 1.07 0.37 0.83 1.27 0.93
4000 0.79 0.44 0.89 0.02 1.22 1.54 0.62
5000 0.71 0.61 0.79 0.55 0.89 1.73 0.85
6000 0.58 0.47 0.97 0.43 0.85 1.97 1.10
7000 1.03 0.40 0.63 0.60 0.41 1.61 1.05
8000 0.91 0.22 0.75 0.56 0.49 1.30 1.06
9000 0.48 0.39 0.70 0.52 0.49 1.21 0.98
10000 0.25 0.34 0.65 0.50 0.45 0.87 0.85

※最大誤差:1,0,2の発券確率から100/3を引いた絶対値の中での最大値

1/3ずつランダム選択確認用Excel

マクロを組むと悪意のある行為が可能となるため、あえてマクロを使用しないで確認用のExcelを作成しました。使用方法はExcelファイルに記載しております。

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